ដោះស្រាយ 4/x-5+1/x=x-1/x-5

$$\frac { 4 } { x - 5 } + \frac { 1 } { x } = \frac { x - 1 } { x - 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x។

$$x\times 4+x-5=x\left(x-1\right)$$

បន្សំ x\times 4 និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-5=x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-1។

$$5x-5=x^{2}-x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}+x=0$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-5-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+6x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=5 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+6x-5 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+5x។

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x+1=0។

$$x=5 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x។

$$x\times 4+x-5=x\left(x-1\right)$$

បន្សំ x\times 4 និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-5=x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-1។

$$5x-5=x^{2}-x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}+x=0$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-5-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+6x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4។

$$x=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -6។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-5,x។

$$x\times 4+x-5=x\left(x-1\right)$$

បន្សំ x\times 4 និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-5=x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-1។

$$5x-5=x^{2}-x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-5-x^{2}+x=0$$

បន្សំ 5x និង x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-5-x^{2}=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$6x-x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+6x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-6x=-5$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=2 x-3=-2$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$