ដោះស្រាយ 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x។

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

បន្សំ x\times 4 និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-3។

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ 6x និង 3x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-6-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+9x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -6។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 81 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ \sqrt{57}។

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

ចែក -9+\sqrt{57} នឹង -2។

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{57} ពី -9។

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

ចែក -9-\sqrt{57} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-3,x។

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

បន្សំ x\times 4 និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-3។

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

បន្សំ 6x និង 3x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-6-x^{2}=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x-x^{2}=6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+9x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

ចែក 9 នឹង -1។

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-9x=-6$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$