ដោះស្រាយ 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 4x និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35 នឹង x-1។

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35x-35 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ដក 35x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

បន្ថែម 35 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

បូក 2 និង 35 ដើម្បីបាន 37។

$$6x+37-35x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -35 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 37 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ -4 ដង -35។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 140 ដង 37។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 5180។

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5216។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

គុណ 2 ដង -35។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4\sqrt{326}។

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

ចែក -6+4\sqrt{326} នឹង -70។

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{326} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

ចែក -6-4\sqrt{326} នឹង -70។

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 4x និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35 នឹង x-1។

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 35x-35 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ដក 35x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

ដក​ 2 ពី -35 ដើម្បីបាន -37។

$$6x-35x^{2}=-37$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-35x^{2}+6x=-37$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -35។

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

ការចែកនឹង -35 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -35 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

ចែក 6 នឹង -35។

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

ចែក -37 នឹង -35។

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

ចែក -\frac{6}{35} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{35}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{35} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{35} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

បូក \frac{37}{35} ជាមួយ \frac{9}{1225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

បូក \frac{3}{35} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$