ដោះស្រាយ 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 4x និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-1។

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-3 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

បូក 2 និង 3 ដើម្បីបាន 5។

$$6x+5-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 5។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 96។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4\sqrt{6}។

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

ចែក -6+4\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{6} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

ចែក -6-4\sqrt{6} នឹង -6។

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 4x និង 2x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-1។

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-3 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$6x-3x^{2}=-5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+6x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក 6 នឹង -3។

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

ចែក -5 នឹង -3។

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$