ដោះស្រាយ 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+2។

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 4។

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ 4x និង -2x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+8-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$1,-8 2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=2 b=-4$$

សរសេរ -x^{2}-2x+8 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង x+4=0។

$$x=2 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+2។

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 4។

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ 4x និង -2x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x+8-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-2x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{8}{-2}$$

ចែក 8 នឹង -2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 2។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+2។

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 4។

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+2។

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

បន្សំ 4x និង -2x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

គុណ -1 និង 4 ដើម្បីបាន -4។

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

បន្សំ 2x និង -4x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-x^{2}=-8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

ចែក -8 នឹង -1។

$$x^{2}+2x=8$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

បូក 8 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=3 x+1=-3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-4$$