ដោះស្រាយ 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-6។

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង 4។

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

បន្សំ 4x និង x\times 4 ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-6។

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

បន្សំ 8x និង 6x ដើម្បីបាន 14x។

$$14x-24-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=12 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+14x-24 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)។

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង -x+2=0។

$$x=12 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-6។

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង 4។

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

បន្សំ 4x និង x\times 4 ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-6។

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

បន្សំ 8x និង 6x ដើម្បីបាន 14x។

$$14x-24-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+14x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -24។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 196 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 10។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±10}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -14។

$$x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$x=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,6 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-6។

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-6 នឹង 4។

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

បន្សំ 4x និង x\times 4 ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-6។

$$8x-24=x^{2}-6x$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

បន្សំ 8x និង 6x ដើម្បីបាន 14x។

$$14x-24-x^{2}=0$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$14x-x^{2}=24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+14x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

ចែក 14 នឹង -1។

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

ចែក 24 នឹង -1។

$$x^{2}-14x=-24$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

បូក -24 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=5 x-7=-5$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=2$$