ដោះស្រាយ 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}។

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4 នឹង 4។

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

បូក -16 និង 15 ដើម្បីបាន -1។

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x^{2}+1 នឹង 2។

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

បន្សំ 4x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ដក​ 2 ពី -1 ដើម្បីបាន -3។

$$6x^{2}-3+7x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$6x^{2}+7x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-2 b=9$$

សរសេរ 6x^{2}+7x-3 ឡើងវិញជា \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)។

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង 2x+3=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}។

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4 នឹង 4។

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

បូក -16 និង 15 ដើម្បីបាន -1។

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x^{2}+1 នឹង 2។

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

បន្សំ 4x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ដក​ 2 ពី -1 ដើម្បីបាន -3។

$$6x^{2}-3+7x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}+7x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

បូក 49 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 11។

$$x=\frac{4}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±11}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -7។

$$x=-\frac{18}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}។

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-4 នឹង 4។

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

បូក -16 និង 15 ដើម្បីបាន -1។

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x^{2}+1 នឹង 2។

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

បន្សំ 4x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-1+7x=2$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+7x=2+1$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$6x^{2}+7x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{7}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{49}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

ដក \frac{7}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$