ដោះស្រាយ 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ដក 14x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 55 ដើម្បីបាន -55។

$$4-55x-14x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -14x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -55 ។

$$a=1 b=-56$$

សរសេរ -14x^{2}-55x+4 ឡើងវិញជា \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)។

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 14x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 14x-1=0 និង -x-4=0។

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ដក 14x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 55 ដើម្បីបាន -55។

$$4-55x-14x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -14 សម្រាប់ a, -55 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ការ៉េ -55។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ -4 ដង -14។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 56 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

បូក 3025 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3249។

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -55 គឺ 55។

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

គុណ 2 ដង -14។

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{55±57}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 55 ជាមួយ 57។

$$x=\frac{112}{-28}$$

ចែក 112 នឹង -28។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{55±57}{-28} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 57 ពី 55។

$$x=-\frac{2}{-28}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-28} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{14}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x^{2} ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2},x។

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ដក 14x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

គុណ -1 និង 55 ដើម្បីបាន -55។

$$-55x-14x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-14x^{2}-55x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -14។

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

ការចែកនឹង -14 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -14 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

ចែក -55 នឹង -14។

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

ចែក \frac{55}{14} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{55}{28}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{55}{28} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

លើក \frac{55}{28} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយ \frac{3025}{784} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

ដក \frac{55}{28} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$