ដោះស្រាយ 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ចែក \frac{4}{x^{2}+3x} នឹង \frac{8}{x^{2}+5x+6} ដោយការគុណ \frac{4}{x^{2}+3x} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

សម្រួល 4 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួច។

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

សម្រួល x+3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{x+2}{2x}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ចែក \frac{4}{x^{2}+3x} នឹង \frac{8}{x^{2}+5x+6} ដោយការគុណ \frac{4}{x^{2}+3x} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

សម្រួល 4 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោមមិនទាន់បានលើកជាកត្តារួចនៅក្នុង \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

សម្រួល x+3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ដក 2 ពី 2។

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

ដើម្បីលើកផលគុណនៃចំនួន​ពីរ ឬច្រើនជា​ស្វ័យគុណ ត្រូវលើក​ចំនួននីមួយៗជាស្វ័យគុណ​ និងយកផលគុណរបស់វា។

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

លើក 2 ជាស្វ័យគុណ 2។

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

គុណ 1 ដង 2។

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

ដើម្បីចែកស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវដក​និទស្សន្តរបស់ភាគបែងពីនិទស្សន្តរបស់ភាគយក។

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$-x^{-2}$$