ដោះស្រាយ 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,3-x,x-3។

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 4។

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3+x។

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -15-5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

បូក -12 និង 15 ដើម្បីបាន 3។

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

បន្សំ 4x និង 5x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-9 នឹង -1។

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

បូក 3 និង 9 ដើម្បីបាន 12។

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

បន្សំ 9x និង -x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+3=12-x^{2}$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+3-12=-x^{2}$$

ដក​ 12 ពី 3 ដើម្បីបាន -9។

$$8x-9=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-9+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -8។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,3-x,x-3។

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 4។

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

គុណ -1 និង 5 ដើម្បីបាន -5។

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 3+x។

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -15-5x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

បូក -12 និង 15 ដើម្បីបាន 3។

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

បន្សំ 4x និង 5x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-9 នឹង -1។

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

បូក 3 និង 9 ដើម្បីបាន 12។

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

បន្សំ 9x និង -x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x+3=12-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+3+x^{2}=12$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+x^{2}=12-3$$

ដក​ 3 ពី 12 ដើម្បីបាន 9។

$$8x+x^{2}=9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x=9$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=5 x+4=-5$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-9$$