ដោះស្រាយ 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,2x-1។

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង 4។

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 3។

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

បន្សំ 8x និង 3x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

បូក -4 និង 9 ដើម្បីបាន 5។

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

បន្សំ 11x និង -5x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

បូក 5 និង 3 ដើម្បីបាន 8។

$$6x+8-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 8។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{4}{-4}$$

ចែក 4 នឹង -4។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -6។

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ចែក -16 នឹង -4។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,2x-1។

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង 4។

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង 3។

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

បន្សំ 8x និង 3x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

បូក -4 និង 9 ដើម្បីបាន 5។

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

បន្សំ 11x និង -5x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

ដក​ 5 ពី -3 ដើម្បីបាន -8។

$$6x-2x^{2}=-8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+6x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x^{2}-3x=4$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-1$$