ដោះស្រាយ 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2r+5 និង 5r-2 គឺ \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)។ គុណ \frac{4}{2r+5} ដង \frac{5r-2}{5r-2}។ គុណ \frac{3}{5r-2} ដង \frac{2r+5}{2r+5}។

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

ដោយសារ \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} និង \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)។

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 20r-8+6r+15។

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

ពន្លាត \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)។

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. r

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2r+5 និង 5r-2 គឺ \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)។ គុណ \frac{4}{2r+5} ដង \frac{5r-2}{5r-2}។ គុណ \frac{3}{5r-2} ដង \frac{2r+5}{2r+5}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

ដោយសារ \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} និង \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 20r-8+6r+15។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 5r-2 នឹងតួនីមួយៗនៃ 2r+5។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

បន្សំ 25r និង -4r ដើម្បីបាន 21r។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

គុណ 10r^{2}+21r^{1}-10 ដង 26r^{0}។

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

គុណ 26r^{1}+7 ដង 20r^{1}+21r^{0}។

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$