ដោះស្រាយ frac{4sqrt{10}+3sqrt{2}}{4sqrt{5}+3}

$$\frac { 4 \sqrt { 10 } + 3 \sqrt { 2 } } { 4 \sqrt { 5 } + 3 }$$

វាយតម្លៃ

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

ជំហានចម្លើយ

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{4\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4\sqrt{5}+3} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 4\sqrt{5}-3។​

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{\left(4\sqrt{5}+3\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}$$

ពិនិត្យ \left(4\sqrt{5}+3\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{\left(4\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{5}\right)^{2}។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{16\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{5} គឺ 5។​

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{16\times 5-3^{2}}$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{80-3^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{80-9}$$

ដក​ 9 ពី 80 ដើម្បីបាន 71។

$$\frac{\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{5}-3\right)}{71}$$

អនុវត្ត​លក្ខណៈបំបែកដោយគុណតួនីមួយៗនៃ 4\sqrt{10}+3\sqrt{2} នឹងតួនីមួយៗនៃ 4\sqrt{5}-3។

$$\frac{16\sqrt{10}\sqrt{5}-12\sqrt{10}+12\sqrt{2}\sqrt{5}-9\sqrt{2}}{71}$$

ដាក់ជាកត្តា 10=5\times 2។ សរសេរឡើងវិញ​នូវឬសការេនៃផលគុណ \sqrt{5\times 2} ជាផលគុណ​នៃ​ឬស​ការេ \sqrt{5}\sqrt{2}។​

$$\frac{16\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}-12\sqrt{10}+12\sqrt{2}\sqrt{5}-9\sqrt{2}}{71}$$

គុណ \sqrt{5} និង \sqrt{5} ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{16\times 5\sqrt{2}-12\sqrt{10}+12\sqrt{2}\sqrt{5}-9\sqrt{2}}{71}$$

គុណ 16 និង 5 ដើម្បីបាន 80។

$$\frac{80\sqrt{2}-12\sqrt{10}+12\sqrt{2}\sqrt{5}-9\sqrt{2}}{71}$$

ដើម្បីគុណ \sqrt{2} និង \sqrt{5} គុណ​លេខ​នៅក្រោម​ឬសការេ។​

$$\frac{80\sqrt{2}-12\sqrt{10}+12\sqrt{10}-9\sqrt{2}}{71}$$

បន្សំ -12\sqrt{10} និង 12\sqrt{10} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{80\sqrt{2}-9\sqrt{2}}{71}$$

បន្សំ 80\sqrt{2} និង -9\sqrt{2} ដើម្បីបាន 71\sqrt{2}។

$$\frac{71\sqrt{2}}{71}$$

សម្រួល 71 និង 71។

$$\sqrt{2}$$