ដោះស្រាយ 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(n-1\right)\left(n+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ n-1,n+2។

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n+2 នឹង 360។

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n-1 នឹង 360។

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

បន្សំ 360n និង 360n ដើម្បីបាន 720n។

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ដក​ 360 ពី 720 ដើម្បីបាន 360។

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង n-1។

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6n-6 នឹង n+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ដក 6n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ដក 6n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

បន្សំ 720n និង -6n ដើម្បីបាន 714n។

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

បន្ថែម 12 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

បូក 360 និង 12 ដើម្បីបាន 372។

$$714n+372-6n^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 714 សម្រាប់ b និង 372 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 714។

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង 372។

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 509796 ជាមួយ 8928។

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 518724។

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -714 ជាមួយ 18\sqrt{1601}។

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

ចែក -714+18\sqrt{1601} នឹង -12។

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18\sqrt{1601} ពី -714។

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

ចែក -714-18\sqrt{1601} នឹង -12។

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(n-1\right)\left(n+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ n-1,n+2។

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n+2 នឹង 360។

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ n-1 នឹង 360។

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

បន្សំ 360n និង 360n ដើម្បីបាន 720n។

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ដក​ 360 ពី 720 ដើម្បីបាន 360។

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង n-1។

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6n-6 នឹង n+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ដក 6n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ដក 6n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

បន្សំ 720n និង -6n ដើម្បីបាន 714n។

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ដក 360 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

ដក​ 360 ពី -12 ដើម្បីបាន -372។

$$714n-6n^{2}=-372$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

ចែក 714 នឹង -6។

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

ចែក -372 នឹង -6។

$$n^{2}-119n=62$$

ចែក -119 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{119}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{119}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{119}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

បូក 62 ជាមួយ \frac{14161}{4}។

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-119n+\frac{14161}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

បូក \frac{119}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$