ដោះស្រាយ 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,12 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-12\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x\left(x-12\right),x-12។

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-12។

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

បន្សំ -3x និង 36x ដើម្បីបាន 33x។

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$12+11x-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+11x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=12 b=-1$$

សរសេរ -x^{2}+11x+12 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)។

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង -x-1=0។

$$x=12 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 12 បានទេ។

$$x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,12 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-12\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x\left(x-12\right),x-12។

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-12។

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

បន្សំ -3x និង 36x ដើម្បីបាន 33x។

$$36+33x-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 33 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 33។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 36។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 1089 ជាមួយ 432។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1521។

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±39}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 39។

$$x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±39}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 39 ពី -33។

$$x=-\frac{72}{-6}$$

ចែក -72 នឹង -6។

$$x=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=12$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 12 បានទេ។

$$x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,12 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-12\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x\left(x-12\right),x-12។

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-12។

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

បន្សំ -3x និង 36x ដើម្បីបាន 33x។

$$33x-3x^{2}=-36$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+33x=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

ចែក 33 នឹង -3។

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

ចែក -36 នឹង -3។

$$x^{2}-11x=12$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 12 បានទេ។

$$x=-1$$