ដោះស្រាយ 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1។

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x+1 នឹង 30។

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 7-18x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ -30x និង 25x ដើម្បីបាន -5x។

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ 30x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ដក​ 7 ពី 30 ដើម្បីបាន 23។

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 13។

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

បូក 23 និង 13 ដើម្បីបាន 36។

$$-x^{2}-5x+36=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=4 b=-9$$

សរសេរ -x^{2}-5x+36 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)។

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+4=0 និង x+9=0។

$$x=4 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1។

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x+1 នឹង 30។

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 7-18x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ -30x និង 25x ដើម្បីបាន -5x។

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ 30x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ដក​ 7 ពី 30 ដើម្បីបាន 23។

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 13។

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

បន្ថែម 13 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

បូក 23 និង 13 ដើម្បីបាន 36។

$$-x^{2}-5x+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{18}{-2}$$

ចែក 18 នឹង -2។

$$x=-9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 5។

$$x=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-9 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1។

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x+1 នឹង 30។

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 7-18x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ -30x និង 25x ដើម្បីបាន -5x។

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

បន្សំ 30x^{2} និង -18x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ដក​ 7 ពី 30 ដើម្បីបាន 23។

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-1 នឹង 13។

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

បន្សំ 12x^{2} និង -13x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

ដក 23 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

ដក​ 23 ពី -13 ដើម្បីបាន -36។

$$-x^{2}-5x=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

ចែក -5 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

ចែក -36 នឹង -1។

$$x^{2}+5x=36$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

បូក 36 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-9$$