ដោះស្រាយ 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+5x+6,x+2,x+3។

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

បន្សំ -3x និង -5x ដើម្បីបាន -8x។

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ដក​ 2 ពី 30 ដើម្បីបាន 28។

$$28-3x^{2}-8x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -84។

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=6 b=-14$$

សរសេរ -3x^{2}-8x+28 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)។

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 14 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 3x+14=0។

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+5x+6,x+2,x+3។

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

បន្សំ -3x និង -5x ដើម្បីបាន -8x។

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ដក​ 2 ពី 30 ដើម្បីបាន 28។

$$28-3x^{2}-8x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 28។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 336។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±20}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{28}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{28}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{14}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±20}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី 8។

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,-2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+2\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+5x+6,x+2,x+3។

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+3 នឹង x។

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

បន្សំ -3x និង -5x ដើម្បីបាន -8x។

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

ដក​ 30 ពី 2 ដើម្បីបាន -28។

$$-3x^{2}-8x=-28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

ចែក -8 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

ចែក -28 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

ចែក \frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

បូក \frac{28}{3} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$