ដោះស្រាយ 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+5។

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង 3x-8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

បន្សំ 3x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

បន្សំ 7x និង 12x ដើម្បីបាន 19x។

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

ដក​ 4 ពី -40 ដើម្បីបាន -44។

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 19 សម្រាប់ b និង -44 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 19។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -44។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 361 ជាមួយ -352។

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±3}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -19 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ចែក -16 នឹង -4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±3}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -19។

$$x=-\frac{22}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-22}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{11}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -5,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+5។

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង 3x-8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

បន្សំ 3x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

បន្សំ 7x និង 12x ដើម្បីបាន 19x។

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

បូក 4 និង 40 ដើម្បីបាន 44។

$$-2x^{2}+19x=44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

ចែក 19 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

ចែក 44 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

ចែក -\frac{19}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

បូក -22 ជាមួយ \frac{361}{16}។

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

បូក \frac{19}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11}{2} x=4$$