ដោះស្រាយ 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x,x^{2}-x។

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 4។

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-3 b=-1$$

សរសេរ 3x^{2}-4x+1 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)។

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 3x-1=0។

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x,x^{2}-x។

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 4។

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}-4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

បូក 16 ជាមួយ -12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{6}{6}$$

ចែក 6 នឹង 6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 4។

$$x=\frac{2}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-1,x,x^{2}-x។

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 4។

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x-4 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

ដក​ 4 ពី 3 ដើម្បីបាន -1។

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}-4x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ។

$$x=\frac{1}{3}$$