ដោះស្រាយ 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5xy ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,x,y។

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

គុណ 5 និង 4 ដើម្បីបាន 20។

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

គុណ 5 និង 2 ដើម្បីបាន 10។

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ដក 10xy ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

បន្ថែម 10x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន y។

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3x^{2}-10x+20។

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ការចែកនឹង 3x^{2}-10x+20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3x^{2}-10x+20 ឡើងវិញ។

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 5xy ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,x,y។

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

គុណ 5 និង 4 ដើម្បីបាន 20។

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

គុណ 5 និង 2 ដើម្បីបាន 10។

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ដក 10xy ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

បន្ថែម 10x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន y។

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3x^{2}-10x+20។

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ការចែកនឹង 3x^{2}-10x+20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3x^{2}-10x+20 ឡើងវិញ។

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ។

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right.$$