ដោះស្រាយ 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

បន្សំ x និង 11x ដើម្បីបាន 12x។

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

បូក -19 និង 5 ដើម្បីបាន -14។

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -12x ដើម្បីបាន -9x។

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ដក -14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-9x+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+14 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x-2=0។

$$x=7 x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

បន្សំ x និង 11x ដើម្បីបាន 12x។

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

បូក -19 និង 5 ដើម្បីបាន -14។

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -12x ដើម្បីបាន -9x។

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ដក -14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-9x+14=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-9x+14 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x-2=0។

$$x=7 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

បន្សំ x និង 11x ដើម្បីបាន 12x។

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

បូក -19 និង 5 ដើម្បីបាន -14។

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -12x ដើម្បីបាន -9x។

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ដក -14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-9x+14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

គុណ -4 ដង 14។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -56។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 9។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,-\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+1 នឹង x+5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

បន្សំ x និង 11x ដើម្បីបាន 12x។

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

បូក -19 និង 5 ដើម្បីបាន -14។

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -12x ដើម្បីបាន -9x។

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-9x=-14$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

បូក -14 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=2$$