ដោះស្រាយ 3x/2+y=11;x+y/2=7

$$\frac { 3 x } { 2 } + y = 11 ; x + \frac { y } { 2 } = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3x+2y=22$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+y=14$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=22$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y+22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+22\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y+22។

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y+22}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+y=14។

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}\right)+y=14$$

គុណ 2 ដង \frac{-2y+22}{3}។

$$-\frac{4}{3}y+\frac{44}{3}+y=14$$

បូក -\frac{4y}{3} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{44}{3}=14$$

ដក \frac{44}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{22}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង 2។

$$x=\frac{-4+22}{3}$$

បូក \frac{22}{3} ជាមួយ -\frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3x+2y=22$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+y=14$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{3}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+2\times 14\\2\times 22-3\times 14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$3x+2y=22$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+y=14$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\times 2y=2\times 22,3\times 2x+3y=3\times 14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+4y=44,6x+3y=42$$

ដក 6x+3y=42 ពី 6x+4y=44 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+4y-3y=44-42$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-3y=44-42$$

បូក 4y ជាមួយ -3y។

$$y=44-42$$

បូក 44 ជាមួយ -42។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+y=14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+2=14$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=2$$