ដោះស្រាយ 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 5-x។

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

បន្សំ 3x និង 4x ដើម្បីបាន 7x។

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង x+1។

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

បន្សំ 7x និង -8x ដើម្បីបាន -x។

$$3x^{2}-x-20=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

ដក​ 8 ពី -20 ដើម្បីបាន -28។

$$3x^{2}-x-28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -28។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

បូក 1 ជាមួយ 336។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ \sqrt{337}។

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{337} ពី 1។

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,x+1។

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+3 នឹង x។

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង 5-x។

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

បន្សំ 3x និង 4x ដើម្បីបាន 7x។

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 8 នឹង x+1។

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

បន្សំ 7x និង -8x ដើម្បីបាន -x។

$$3x^{2}-x-20=8$$

បន្ថែម 20 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-x=8+20$$

បូក 8 និង 20 ដើម្បីបាន 28។

$$3x^{2}-x=28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{28}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$