ដោះស្រាយ 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 8។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

បន្សំ -10x និង 8x ដើម្បីបាន -2x។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

បន្សំ 3x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

បន្សំ -8x និង 2x ដើម្បីបាន -6x។

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

បូក 4 និង 16 ដើម្បីបាន 20។

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-x^{2}-3x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=2 b=-5$$

សរសេរ -x^{2}-3x+10 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)។

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង x+5=0។

$$x=2 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 8។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

បន្សំ -10x និង 8x ដើម្បីបាន -2x។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

បន្សំ 3x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

បន្សំ -8x និង 2x ដើម្បីបាន -6x។

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

បូក 4 និង 16 ដើម្បីបាន 20។

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 20។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 160។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{20}{-4}$$

ចែក 20 នឹង -4។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±14}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 6។

$$x=-\frac{8}{-4}$$

ចែក -8 នឹង -4។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5x នឹង x-2។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 8។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

បន្សំ -10x និង 8x ដើម្បីបាន -2x។

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

បន្សំ 3x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន -2x^{2}។

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

បន្សំ -8x និង 2x ដើម្បីបាន -6x។

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

ដក​ 4 ពី -16 ដើម្បីបាន -20។

$$-2x^{2}-6x=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

ចែក -20 នឹង -2។

$$x^{2}+3x=10$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=-5$$