ដោះស្រាយ 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}។

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-1 នឹង 3x+54 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង 4x^{2}+9។

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

បន្សំ 105x និង 27x ដើម្បីបាន 132x។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}-1 នឹង x+\frac{3}{2}។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

គុណ \frac{8}{3} និង -3 ដើម្បីបាន -8។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8x^{3} គឺ 8x^{3}។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

បន្សំ 4x^{3} និង 8x^{3} ដើម្បីបាន 12x^{3}។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ដក 12x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

បន្សំ 12x^{3} និង -12x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ដក 6x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

បន្សំ 6x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

បន្សំ 132x និង x ដើម្បីបាន 133x។

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

បន្ថែម 54 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

បូក -\frac{3}{2} និង 54 ដើម្បីបាន \frac{105}{2}។

$$133x=\frac{105}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 133។

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

បង្ហាញ \frac{\frac{105}{2}}{133} ជាប្រភាគទោល។

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

គុណ 2 និង 133 ដើម្បីបាន 266។

$$x=\frac{105}{266}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{105}{266} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 7។

$$x=\frac{15}{38}$$