ដោះស្រាយ 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9-x^{2},x+3,3-x។

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 5x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

បូក -3 និង 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

បន្សំ -14x និង x ដើម្បីបាន -13x។

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

បន្ថែម 13x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

បន្សំ -3x និង 13x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-2-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -2។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

ចែក -10+2\sqrt{15} នឹង -10។

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

ចែក -10-2\sqrt{15} នឹង -10។

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9-x^{2},x+3,3-x។

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 5x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

បូក -3 និង 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

បន្សំ -14x និង x ដើម្បីបាន -13x។

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

បន្ថែម 13x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

បន្សំ -3x និង 13x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-2-5x^{2}=0$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$10x-5x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+10x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

ចែក 10 នឹង -5។

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

ចែក 2 នឹង -5។

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

បូក -\frac{2}{5} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$