ដោះស្រាយ 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,3,2,4។

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង 3x+10។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2 និង 4 គឺ 4។ គុណ \frac{x}{2} ដង \frac{2}{2}។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដោយសារ \frac{2x}{4} និង \frac{7x-6}{4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+7x-6។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បង្ហាញ 3\times \frac{9x-6}{4} ជាប្រភាគទោល។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 9x-6។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 4 គឺ 12។ គុណ \frac{9x-4}{3} ដង \frac{4}{4}។ គុណ \frac{27x-18}{4} ដង \frac{3}{3}។

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដោយសារ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} និង \frac{3\left(27x-18\right)}{12} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)។

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 36x-16-81x+54។

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

គុណ 2 និង 12 ដើម្បីបាន 24។

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 24 និង 12។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x នឹង 7x+5។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ដក 42x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង -45x+38។

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 90x-76 នឹង x។

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

បន្សំ 36x និង -76x ដើម្បីបាន -40x។

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

បន្សំ 90x^{2} និង -42x^{2} ដើម្បីបាន 48x^{2}។

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

បន្សំ -40x និង -30x ដើម្បីបាន -70x។

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$48x^{2}-70x+120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 48 សម្រាប់ a, -70 សម្រាប់ b និង 120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

ការ៉េ -70។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

គុណ -4 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

គុណ -192 ដង 120។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

បូក 4900 ជាមួយ -23040។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

យកឬសការ៉េនៃ -18140។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -70 គឺ 70។

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

គុណ 2 ដង 48។

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 70 ជាមួយ 2i\sqrt{4535}។

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

ចែក 70+2i\sqrt{4535} នឹង 96។

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{4535} ពី 70។

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

ចែក 70-2i\sqrt{4535} នឹង 96។

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,3,2,4។

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង 3x+10។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2 និង 4 គឺ 4។ គុណ \frac{x}{2} ដង \frac{2}{2}។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដោយសារ \frac{2x}{4} និង \frac{7x-6}{4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 2x+7x-6។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បង្ហាញ 3\times \frac{9x-6}{4} ជាប្រភាគទោល។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 9x-6។

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 4 គឺ 12។ គុណ \frac{9x-4}{3} ដង \frac{4}{4}។ គុណ \frac{27x-18}{4} ដង \frac{3}{3}។

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ដោយសារ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} និង \frac{3\left(27x-18\right)}{12} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)។

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 36x-16-81x+54។

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

គុណ 2 និង 12 ដើម្បីបាន 24។

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

សម្រួល 12 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 24 និង 12។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6x នឹង 7x+5។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ដក 42x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ដក 30x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង -45x+38។

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 90x-76 នឹង x។

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

បន្សំ 36x និង -76x ដើម្បីបាន -40x។

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

បន្សំ 90x^{2} និង -42x^{2} ដើម្បីបាន 48x^{2}។

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

បន្សំ -40x និង -30x ដើម្បីបាន -70x។

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-70x+48x^{2}=-120$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$48x^{2}-70x=-120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 48។

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

ការចែកនឹង 48 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 48 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-70}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-120}{48} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 24។

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{35}{24} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{35}{48}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{35}{48} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

លើក -\frac{35}{48} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{1225}{2304} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

បូក \frac{35}{48} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$