ដោះស្រាយ 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{3},2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x-1,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ -x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ 5x និង 4x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ដក​ 1 ពី -6 ដើម្បីបាន -7។

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+4 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

បន្សំ -4x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

បន្សំ 9x និង -14x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

បូក -7 និង 4 ដើម្បីបាន -3។

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-5x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{12}{4}$$

ចែក 12 នឹង 4។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 5។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ \frac{1}{3},2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3x-1,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 3-x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-1 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ -x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -4x^{2}។

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

បន្សំ 5x និង 4x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ដក​ 1 ពី -6 ដើម្បីបាន -7។

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-2។

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+4 នឹង 3x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

បន្សំ -4x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

បន្សំ 9x និង -14x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

បូក -4 និង 7 ដើម្បីបាន 3។

$$-5x+2x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-5x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$