ដោះស្រាយ 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+2។

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 10។

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x-20 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 3x និង -10x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

បូក 6 និង 20 ដើម្បីបាន 26។

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$-7x+26=x^{2}-4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

បូក 26 និង 4 ដើម្បីបាន 30។

$$-7x+30-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-7x+30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 30។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{20}{-2}$$

ចែក 20 នឹង -2។

$$x=-10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 7។

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-10 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x+2។

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 3។

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 10។

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10x-20 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ 3x និង -10x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

បូក 6 និង 20 ដើម្បីបាន 26។

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$-7x+26=x^{2}-4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

ដក 26 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

ដក​ 26 ពី -4 ដើម្បីបាន -30។

$$-7x-x^{2}=-30$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-7x=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

ចែក -7 នឹង -1។

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

ចែក -30 នឹង -1។

$$x^{2}+7x=30$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-10$$