ដោះស្រាយ 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-5។

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 3 ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 3x-12។

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

បន្សំ 6x និង 12x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$6x-5-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+6x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=5 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+6x-5 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)។

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+5x។

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង -x+1=0។

$$x=5 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-5។

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 3 ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 3x-12។

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

បន្សំ 6x និង 12x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x-15-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -15។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 12។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±12}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -18។

$$x=-\frac{30}{-6}$$

ចែក -30 នឹង -6។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=5$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,5 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-5\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-5។

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-5 នឹង 3។

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 3 ដើម្បីបាន 6x។

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 3x-12។

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

បន្សំ 6x និង 12x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x-15-3x^{2}=0$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$18x-3x^{2}=15$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+18x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

ចែក 18 នឹង -3។

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

ចែក 15 នឹង -3។

$$x^{2}-6x=-5$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=2 x-3=-2$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 5 បានទេ។

$$x=1$$