ដោះស្រាយ 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-1។

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-1។

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 5x និង 2x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x-3-2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=6 b=1$$

សរសេរ -2x^{2}+7x-3 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+3=0 និង 2x-1=0។

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-1។

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-1។

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 5x និង 2x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x-3-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±5}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 5។

$$x=-\frac{2}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±5}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -7។

$$x=-\frac{12}{-4}$$

ចែក -12 នឹង -4។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 0,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x-1។

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 3។

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

បន្សំ 3x និង x\times 2 ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-1។

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

បន្សំ 5x និង 2x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x-3-2x^{2}=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$7x-2x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+7x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 7 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{7}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{49}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{7}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$