ដោះស្រាយ 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,-4,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24។

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 3។

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 4។

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x+16 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

បន្សំ 3x និង -4x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដក​ 16 ពី 18 ដើម្បីបាន 2។

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

បន្សំ -x និង 6x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+2-x^{2}=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី 2 ដើម្បីបាន -6។

$$5x-6-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=3 b=2$$

សរសេរ -x^{2}+5x-6 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)។

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង -x+2=0។

$$x=3 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,-4,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24។

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 3។

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 4។

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x+16 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

បន្សំ 3x និង -4x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដក​ 16 ពី 18 ដើម្បីបាន 2។

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

បន្សំ -x និង 6x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+2-x^{2}=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

ដក​ 8 ពី 2 ដើម្បីបាន -6។

$$5x-6-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+5x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -6,-4,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24។

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+6 នឹង 3។

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង 4។

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x+16 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

បន្សំ 3x និង -4x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ដក​ 16 ពី 18 ដើម្បីបាន 2។

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

បន្សំ -x និង 6x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+2-x^{2}=8$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-x^{2}=8-2$$

ដក​ 2 ពី 8 ដើម្បីបាន 6។

$$5x-x^{2}=6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+5x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=-6$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=3$$