ដោះស្រាយ 3/x+5+1/x^2-25

$$\frac { 3 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

ជំហានចម្លើយខ្លីៗ

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25។

$$\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+5 និង \left(x-5\right)\left(x+5\right) គឺ \left(x-5\right)\left(x+5\right)។ គុណ \frac{3}{x+5} ដង \frac{x-5}{x-5}។

$$\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

ដោយសារ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} និង \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 3\left(x-5\right)+1។

$$\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3x-15+1។

$$\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

ពន្លាត \left(x-5\right)\left(x+5\right)។

$$\frac{3x-14}{x^{2}-25}$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$\frac{-3x^{2}+28x-75}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលចែក

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-25។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x+5}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ ពហុគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+5 និង \left(x-5\right)\left(x+5\right) គឺ \left(x-5\right)\left(x+5\right)។ គុណ \frac{3}{x+5} ដង \frac{x-5}{x-5}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

ដោយសារ \frac{3\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} និង \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-5\right)+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 3\left(x-5\right)+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-15+1}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 3x-15+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)})$$

ពិនិត្យ \left(x-5\right)\left(x+5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 5។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-14}{x^{2}-25})$$

សម្រាប់អនុគមន៍ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីរ ដេរីវេនៃផលចែកនៃអនុគមន៍ចំនួនពីរគឺជាភាគបែងគុណនឹងដេរីវេនៃភាគយកដកភាគយក​គុណនឹង​ដេរីវេនៃភាគបែង ទាំងអស់ចែកដោយ​ភាគបែងដែលបានលើកជាការ៉េ។

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-14)-\left(3x^{1}-14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-25)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{\left(x^{2}-25\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-14\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ពន្លាតដោយការប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-25\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូកនិទស្សន្តរបស់វា។

$$\frac{3x^{2}-25\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}-14\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-\left(6x^{2}-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

លុបវង់ក្រចកមិនចាំបាច់។

$$\frac{3x^{2}-75x^{0}-6x^{2}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

បន្សំតួដូចគ្នា។

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

ដក 6 ពី 3។

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x^{1}\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t, t^{1}=t។

$$\frac{-3x^{2}-75x^{0}-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$

សម្រាប់គ្រប់តួ t លើកលែងតែ 0, t^{0}=1។

$$\frac{-3x^{2}-75-\left(-28x\right)}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$