ដោះស្រាយ 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 16x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2\times 2x\times 4។

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ដក​ 20 ពី 16 ដើម្បីបាន -4។

$$6x=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$3x-2x^{2}+2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=4 b=-1$$

សរសេរ -2x^{2}+3x+2 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)។

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង -2x^{2}+4x។

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 2x+1=0។

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 16x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2\times 2x\times 4។

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ដក​ 20 ពី 16 ដើម្បីបាន -4។

$$6x=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4x^{2}=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4x^{2}+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -4 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 16 ដង 4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 ដង -4។

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{4}{-8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{-8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{-8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -6។

$$x=-\frac{16}{-8}$$

ចែក -16 នឹង -8។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 16x ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 8,2\times 2x\times 4។

$$6x=4x^{2}+16-20$$

ដក​ 20 ពី 16 ដើម្បីបាន -4។

$$6x=4x^{2}-4$$

ដក 4x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-4x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-4x^{2}+6x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

ការចែកនឹង -4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

ចែក -4 នឹង -4។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$