ដោះស្រាយ 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2x+1,3x+2។

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+2 នឹង 3។

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

បន្សំ 9x និង -2x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ដក​ 1 ពី 6 ដើម្បីបាន 5។

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2g នឹង 2x+1។

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4xg+2g នឹង 3x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន g។

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12x^{2}+14x+4។

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

ការចែកនឹង 12x^{2}+14x+4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 12x^{2}+14x+4 ឡើងវិញ។

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

ចែក 7x+5 នឹង 12x^{2}+14x+4។

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$