ដោះស្រាយ 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,4។

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

បន្សំ 6x និង -3x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 9-6x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6x គឺ 6x។

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ដក​ 9 ពី 6 ដើម្បីបាន -3។

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

បន្សំ 3x និង 6x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង \frac{5x-11}{2}+3។

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 5x-11។

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

បូក -22 និង 12 ដើម្បីបាន -10។

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

បន្ថែម 2\left(1-x\right)x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-x។

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2-2x នឹង x។

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

បន្សំ 9x និង 2x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

បន្សំ 11x និង -10x ដើម្បីបាន x។

$$x-3-2x^{2}=-10$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

បូក -3 និង 10 ដើម្បីបាន 7។

$$x+7-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 7។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{57}។

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

ចែក -1+\sqrt{57} នឹង -4។

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{57} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

ចែក -1-\sqrt{57} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,4។

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

បន្សំ 6x និង -3x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 9-6x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6x គឺ 6x។

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ដក​ 9 ពី 6 ដើម្បីបាន -3។

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

បន្សំ 3x និង 6x ដើម្បីបាន 9x។

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង \frac{5x-11}{2}+3។

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 5x-11។

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

បូក -22 និង 12 ដើម្បីបាន -10។

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

បន្ថែម 2\left(1-x\right)x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 1-x។

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2-2x នឹង x។

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

បន្សំ 9x និង 2x ដើម្បីបាន 11x។

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

បន្សំ 11x និង -10x ដើម្បីបាន x។

$$x-3-2x^{2}=-10$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}=-10+3$$

បូក -10 និង 3 ដើម្បីបាន -7។

$$x-2x^{2}=-7$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

ចែក 1 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

ចែក -7 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$