ដោះស្រាយ 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x,x,x+1។

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x នឹង -1។

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -3x ដើម្បីបាន 0។

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{C}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -1,0 បានទេ។

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

ជំហានចម្លើយ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+x,x,x+1។

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x នឹង -1។

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 3។

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

បន្សំ 3x និង -3x ដើម្បីបាន 0។

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$0=0$$

ប្រៀបធៀប 0 និង 0។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \mathrm{R}$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយ -1,0 បានទេ។

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$