ដោះស្រាយ 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -15,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+15\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+15។

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+15 នឹង 2400។

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9x នឹង x+15។

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

បន្សំ 2400x និង -135x ដើម្បីបាន 2265x។

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

គុណ -1 និង 50 ដើម្បីបាន -50។

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

បន្សំ 2265x និង -50x ដើម្បីបាន 2215x។

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -9 សម្រាប់ a, 2215 សម្រាប់ b និង 36000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ការ៉េ 2215។

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 36 ដង 36000។

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

បូក 4906225 ជាមួយ 1296000។

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6202225។

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

គុណ 2 ដង -9។

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2215 ជាមួយ 5\sqrt{248089}។

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

ចែក -2215+5\sqrt{248089} នឹង -18។

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{248089} ពី -2215។

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

ចែក -2215-5\sqrt{248089} នឹង -18។

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -15,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+15\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x,x+15។

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+15 នឹង 2400។

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9x នឹង x+15។

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ដក 135x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

បន្សំ 2400x និង -135x ដើម្បីបាន 2265x។

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ដក 36000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

គុណ -1 និង 50 ដើម្បីបាន -50។

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

បន្សំ 2265x និង -50x ដើម្បីបាន 2215x។

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

ការចែកនឹង -9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

ចែក 2215 នឹង -9។

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

ចែក -36000 នឹង -9។

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

ចែក -\frac{2215}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2215}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2215}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2215}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

បូក 4000 ជាមួយ \frac{4906225}{324}។

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

បូក \frac{2215}{18} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$