ដោះស្រាយ 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-54$$

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -18,18 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-18\right)\left(x+18\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 18-x,18+x។

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 18+x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -18-x នឹង 24។

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-18 នឹង 24។

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 24x-432 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

បន្សំ -24x និង -24x ដើម្បីបាន -48x។

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

បូក -432 និង 432 ដើម្បីបាន 0។

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-18\right)\left(x+18\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 18។

$$-48x=x^{2}-324$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-48x-x^{2}=-324$$

បន្ថែម 324 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-48x-x^{2}+324=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-48x+324=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -48 សម្រាប់ b និង 324 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -48។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 324។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 2304 ជាមួយ 1296។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3600។

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -48 គឺ 48។

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±60}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 48 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{108}{-2}$$

ចែក 108 នឹង -2។

$$x=-54$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{48±60}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60 ពី 48។

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ចែក -12 នឹង -2។

$$x=6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-54 x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -18,18 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-18\right)\left(x+18\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 18-x,18+x។

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 18+x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -18-x នឹង 24។

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-18 នឹង 24។

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 24x-432 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

បន្សំ -24x និង -24x ដើម្បីបាន -48x។

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

បូក -432 និង 432 ដើម្បីបាន 0។

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-18\right)\left(x+18\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 18។

$$-48x=x^{2}-324$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-48x-x^{2}=-324$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-48x=-324$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

ចែក -48 នឹង -1។

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

ចែក -324 នឹង -1។

$$x^{2}+48x=324$$

ចែក 48 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 24។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 24 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

ការ៉េ 24។

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

បូក 324 ជាមួយ 576។

$$x^{2}+48x+576=900$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+48x+576 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+24=30 x+24=-30$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-54$$