ដោះស្រាយ 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-2,x។

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-2។

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x នឹង 21។

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x នឹង 16។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x-2 នឹង 6។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x^{2}-6x-12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

បន្សំ 16x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

បន្សំ 16x និង 6x ដើម្បីបាន 22x។

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

បន្សំ 21x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន 11x^{2}។

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ដក 22x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

បន្សំ -42x និង -22x ដើម្បីបាន -64x។

$$11x^{2}-64x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x^{2}-64x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 11 សម្រាប់ a, -64 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

ការ៉េ -64។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

គុណ -44 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

បូក 4096 ជាមួយ 528។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4624។

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -64 គឺ 64។

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

គុណ 2 ដង 11។

$$x=\frac{64±68}{22}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{64±68}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 64 ជាមួយ 68។

$$x=\frac{132}{22}$$

ចែក 132 នឹង 22។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{64±68}{22} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 68 ពី 64។

$$x=-\frac{4}{22}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{22} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,0,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-2,x។

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x-2។

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-2x នឹង 21។

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+1។

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+x នឹង 16។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-x-2 នឹង 6។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 6x^{2}-6x-12 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

បន្សំ 16x^{2} និង -6x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

បន្សំ 16x និង 6x ដើម្បីបាន 22x។

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ដក 10x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

បន្សំ 21x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន 11x^{2}។

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ដក 22x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

បន្សំ -42x និង -22x ដើម្បីបាន -64x។

$$11x^{2}-64x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

ការចែកនឹង 11 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 11 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

ចែក -\frac{64}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{32}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{32}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{32}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

បូក \frac{12}{11} ជាមួយ \frac{1024}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

បូក \frac{32}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$