ដោះស្រាយ 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-48$$

$$x=36$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -16,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+16\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+16,x។

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+16។

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+16x នឹង 2។

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

បន្សំ x\times 208 និង 32x ដើម្បីបាន 240x។

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+16 នឹង 216។

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ដក 216x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

បន្សំ 240x និង -216x ដើម្បីបាន 24x។

$$24x+2x^{2}=3456$$

ដក 3456 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -3456 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3456។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

បូក 576 ជាមួយ 27648។

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28224។

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±168}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 168។

$$x=\frac{144}{4}$$

ចែក 144 នឹង 4។

$$x=36$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±168}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 168 ពី -24។

$$x=-\frac{192}{4}$$

ចែក -192 នឹង 4។

$$x=-48$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=36 x=-48$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -16,0 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង x\left(x+16\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+16,x។

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+16។

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+16x នឹង 2។

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

បន្សំ x\times 208 និង 32x ដើម្បីបាន 240x។

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+16 នឹង 216។

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ដក 216x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

បន្សំ 240x និង -216x ដើម្បីបាន 24x។

$$24x+2x^{2}=3456$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+24x=3456$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

ចែក 3456 នឹង 2។

$$x^{2}+12x=1728$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

បូក 1728 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=1764$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=42 x+6=-42$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=36 x=-48$$