ដោះស្រាយ 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ -9x និង 4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+14=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ដក​ 2 ពី 14 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-8x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+12 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-6 b=-2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x-2=0។

$$x=6 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ -9x និង 4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+14=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ដក​ 2 ពី 14 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-8x+12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-6 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-8x+12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x-2=0។

$$x=6 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ -9x និង 4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+14=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

ដក​ 2 ពី 14 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}-8x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 8។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,-1,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2។

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 4។

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បន្សំ -9x និង 4x ដើម្បីបាន -5x។

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

បូក 10 និង 4 ដើម្បីបាន 14។

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x+2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

បន្សំ 2x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$x^{2}-8x+14=2$$

ដក 14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-8x=2-14$$

ដក​ 14 ពី 2 ដើម្បីបាន -12។

$$x^{2}-8x=-12$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

បូក -12 ជាមួយ 16។

$$x^{2}-8x+16=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-4=2 x-4=-2$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ។

$$x=6$$