ដោះស្រាយ 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-7x=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-7x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ \sqrt{41}។

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{41} ពី 7។

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 3 ពី 3 ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

បន្សំ 3x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-7x=-2$$

ចែក -7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$