ដោះស្រាយ 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=0$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 5 ពី 3 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

បន្សំ 4x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

បូក -2 និង 2 ដើម្បីបាន 0។

$$2x^{2}-8x=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \left(-8\right)^{2}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8±8}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±8}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 8។

$$x=\frac{0}{4}$$

ចែក 0 នឹង 4។

$$x=0$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=0$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x-1។

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2x-5 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

បន្សំ -5x និង -3x ដើម្បីបាន -8x។

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដក​ 5 ពី 3 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-2 នឹង x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

បន្សំ 4x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

បូក -2 និង 2 ដើម្បីបាន 0។

$$2x^{2}-8x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

ចែក 0 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=0$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2 x-2=-2$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=0$$