ដោះស្រាយ 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង x-2។

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

បន្សំ 2x និង -12x ដើម្បីបាន -10x។

$$-10x-2x^{2}=-24$$

បន្ថែម 24 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 292។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{73}។

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

ចែក 10+2\sqrt{73} នឹង -4។

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{73} ពី 10។

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

ចែក 10-2\sqrt{73} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 12 នឹង x-2។

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

បន្សំ 2x និង -12x ដើម្បីបាន -10x។

$$-10x-2x^{2}=-24$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}-10x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$x^{2}+5x=12$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$