ដោះស្រាយ 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-4,x-3,x^{2}-7x+12។

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-6 នឹង x។

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3។

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 4។

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ 2x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -3x និង -28x ដើម្បីបាន -31x។

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

បូក -12 និង 48 ដើម្បីបាន 36។

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ដក​ 30 ពី 36 ដើម្បីបាន 6។

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

បន្សំ -31x និង 36x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+6 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=2 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+3=0។

$$x=-2 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-4,x-3,x^{2}-7x+12។

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-6 នឹង x។

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3។

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 4។

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ 2x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -3x និង -28x ដើម្បីបាន -31x។

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

បូក -12 និង 48 ដើម្បីបាន 36។

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ដក​ 30 ពី 36 ដើម្បីបាន 6។

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

បន្សំ -31x និង 36x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x+6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=2 b=3$$

សរសេរ x^{2}+5x+6 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+3=0។

$$x=-2 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-4,x-3,x^{2}-7x+12។

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-6 នឹង x។

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3។

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 4។

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ 2x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -3x និង -28x ដើម្បីបាន -31x។

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

បូក -12 និង 48 ដើម្បីបាន 36។

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

ដក​ 30 ពី 36 ដើម្បីបាន 6។

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

បន្សំ -31x និង 36x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ 3,4 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-4\right)\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-4,x-3,x^{2}-7x+12។

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2។

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x-6 នឹង x។

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង 3។

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -6x និង 3x ដើម្បីបាន -3x។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-4 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-7x+12 នឹង 4។

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ 2x^{2} និង 4x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

បន្សំ -3x និង -28x ដើម្បីបាន -31x។

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

បូក -12 និង 48 ដើម្បីបាន 36។

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

បន្សំ 6x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

បន្សំ -31x និង 36x ដើម្បីបាន 5x។

$$x^{2}+5x+36=30$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5x=30-36$$

ដក​ 36 ពី 30 ដើម្បីបាន -6។

$$x^{2}+5x=-6$$

ចែក 5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

បូក -6 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-3$$