ដោះស្រាយ 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5។

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -5x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ដក -10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$-3x+10=13x^{2}$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -13x^{2}+ax+bx+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -130។

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=10 b=-13$$

សរសេរ -13x^{2}-3x+10 ឡើងវិញជា \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)។

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 13x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 13x-10=0 និង -x-1=0។

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5។

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -5x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ដក -10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$-3x+10=13x^{2}$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -13 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

គុណ -4 ដង -13។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

គុណ 52 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 520។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

គុណ 2 ដង -13។

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±23}{-26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{26}{-26}$$

ចែក 26 នឹង -26។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±23}{-26} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 3។

$$x=-\frac{20}{-26}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{-26} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{10}{13}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x-2។

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-2 នឹង 5។

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -5x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ដក 13x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-13x^{2}=-10$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-13x^{2}-3x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

ការចែកនឹង -13 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -13 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

ចែក -3 នឹង -13។

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

ចែក -10 នឹង -13។

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

ចែក \frac{3}{13} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{26}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{26} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{26} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

បូក \frac{10}{13} ជាមួយ \frac{9}{676} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

ដក \frac{3}{26} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$