ដោះស្រាយ 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 25\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+1,25។

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ 25 និង 2 ដើម្បីបាន 50។

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x^{2}+1។

$$50x=7x^{2}+7$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-7x^{2}=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-7x^{2}-7=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -7x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 49។

$$1,49 7,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+49=50 7+7=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 50 ។

$$a=49 b=1$$

សរសេរ -7x^{2}+50x-7 ឡើងវិញជា \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)។

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 7x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+7=0 និង 7x-1=0។

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 25\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+1,25។

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ 25 និង 2 ដើម្បីបាន 50។

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x^{2}+1។

$$50x=7x^{2}+7$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-7x^{2}=7$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-7x^{2}-7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -7 សម្រាប់ a, 50 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ការ៉េ 50។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ -4 ដង -7។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 28 ដង -7។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

បូក 2500 ជាមួយ -196។

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

គុណ 2 ដង -7។

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-50±48}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -50 ជាមួយ 48។

$$x=-\frac{2}{-14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-50±48}{-14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -50។

$$x=-\frac{98}{-14}$$

ចែក -98 នឹង -14។

$$x=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 25\left(x^{2}+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}+1,25។

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

គុណ 25 និង 2 ដើម្បីបាន 50។

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x^{2}+1។

$$50x=7x^{2}+7$$

ដក 7x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50x-7x^{2}=7$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-7x^{2}+50x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

ការចែកនឹង -7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

ចែក 50 នឹង -7។

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

ចែក 7 នឹង -7។

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

ចែក -\frac{50}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{25}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{25}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

លើក -\frac{25}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{625}{49}។

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

បូក \frac{25}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$