ដោះស្រាយ 2x^2+1/x^2-1=6x/-3-3x+3+2x/1-x^2

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 6 x } { - 3 - 3 x } + \frac { 3 + 2 x } { 1 - x ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=i$$

ជំហានដោយការរកឬសការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,-3-3x,1-x^{2}។

$$3\left(2x^{2}+1\right)=\left(1-x\right)\times 6x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x^{2}+1។

$$6x^{2}+3=\left(1-x\right)\times 6x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1-x នឹង 6។

$$6x^{2}+3=\left(6-6x\right)x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6-6x នឹង x។

$$6x^{2}+3=6x-6x^{2}-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 3+2x។

$$6x^{2}+3=6x-6x^{2}-9-6x$$

បន្សំ 6x និង -6x ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}+3=-6x^{2}-9$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+3+6x^{2}=-9$$

បន្សំ 6x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}+3=-9$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}=-9-3$$

ដក​ 3 ពី -9 ដើម្បីបាន -12។

$$12x^{2}=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$x^{2}=\frac{-12}{12}$$

ចែក -12 នឹង 12 ដើម្បីបាន-1។

$$x^{2}=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=i x=-i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x^{2}-1,-3-3x,1-x^{2}។

$$3\left(2x^{2}+1\right)=\left(1-x\right)\times 6x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x^{2}+1។

$$6x^{2}+3=\left(1-x\right)\times 6x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1-x នឹង 6។

$$6x^{2}+3=\left(6-6x\right)x-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6-6x នឹង x។

$$6x^{2}+3=6x-6x^{2}-3\left(3+2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 3+2x។

$$6x^{2}+3=6x-6x^{2}-9-6x$$

បន្សំ 6x និង -6x ដើម្បីបាន 0។

$$6x^{2}+3=-6x^{2}-9$$

បន្ថែម 6x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x^{2}+3+6x^{2}=-9$$

បន្សំ 6x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 12x^{2}។

$$12x^{2}+3=-9$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x^{2}+3+9=0$$

បូក 3 និង 9 ដើម្បីបាន 12។

$$12x^{2}+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 12 សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

ការ៉េ 0។

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\times 12}}{2\times 12}$$

គុណ -48 ដង 12។

$$x=\frac{0±\sqrt{-576}}{2\times 12}$$

យកឬសការ៉េនៃ -576។

$$x=\frac{0±24i}{2\times 12}$$

គុណ 2 ដង 12។

$$x=\frac{0±24i}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±24i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។

$$x=i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±24i}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។

$$x=-i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=i x=-i$$