ដោះស្រាយ 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,x-3។

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

បូក -3 និង 6 ដើម្បីបាន 3។

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

បន្សំ -5x និង -7x ដើម្បីបាន -12x។

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

បូក 3 និង 3 ដើម្បីបាន 6។

$$4x^{2}-12x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 48។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 4\sqrt{3}។

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

ចែក 12+4\sqrt{3} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{3} ពី 12។

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

ចែក 12-4\sqrt{3} នឹង 8។

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 3 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(x-3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,x-3។

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 2x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

បូក -3 និង 6 ដើម្បីបាន 3។

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-3 នឹង 1-2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

ដក 7x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

បន្សំ -5x និង -7x ដើម្បីបាន -12x។

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

បន្សំ 2x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 4x^{2}។

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

ដក​ 3 ពី -3 ដើម្បីបាន -6។

$$4x^{2}-12x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$